जिओजेब्रा GEOGEBRA

 

गणिताच्या अध्यापनासाठी ‘जिओजेब्रा ’ हे एक अत्यंत प्रभावी साधन आहे. गणितातले सिद्धांत शिकवणे यामुळे सुलभ झाले आहे. पूर्वी गणित शिक्षकाला खडू फळ्याचा सतत वापर करावा लागायचा. यात बराच वेळ खर्च व्हायचा.

 

जिओजेब्रा वापरण्यास कठीण नाही. याची आयकॉन्स अर्थात बोधचिन्हे ओळखण्यास सोपी आहेत. प्रत्येक आयकॉन मध्ये उपविभाग आहेत ज्यामुळे आकृतीचा नेमका प्रकार निवडता येतो. उदाहरणासाठी त्रिकोणाचा आयकॉन बघा. त्रिकोणाच्या आयकॉन द्वारे पाहिजे त्या आकारात त्रिकोण चित्रित करता येतो. द्विभाजक अर्थात बाय सेक्टर द्वारे त्रिकोणाच्या बाजूवर लंब द्विभाजक काढता येतो. असे दोन लंब द्विभाजक एकमेकांस छेदतात, त्या बिंदुपासून सर्कम सर्कल तयार करता येते. जे काम पूर्वी पेन्सिल आणि कंपास द्वारे व्हायचे ते आज संगणकावर होते.

 

जिओजेब्रा फ्री डाउनलोड द्वारे सहज उपलब्ध आहे. राज्य मंडळाने तयार केलेल्या सी.डी. मध्ये जिओजेब्रा आहेच. आकाश टॅबलेट वर प्ले स्टोअर द्वारे जिओजेब्रा स्थापन करता येते. आकाश-२ (युबी स्लेट ७ सी आय) या यंत्रावर जिओजेब्रा ची यशस्वी चाचणी घेतली आहे. आज टॅबलेटच्या स्वरुपात विद्यार्थ्यांना इलेक्ट्रॉनिक पाटी पेन्सिल मिळाली आहे.

 

कृतीद्वारे जिओजेब्रा तंत्रज्ञानाची ओळख करण्यासाठी येथे दोन उदाहरणे दिली आहेत.

 

सर्कम सर्कल आणि इन सर्कल : Circumcircle and Incircle by Geogebra

सर्कम सर्कल :

त्रिकोणाच्या आयकॉन वर क्लिक करून एक त्रिकोण काढा.

ए बी सी हे बिंदू काढून पुन्हा ए ला स्पर्श केल्यावर त्रिकोण तयार होतो.

लंब द्विभाजाकाच्या आयकॉन वर क्लिक करून त्रिकोणाच्या एका बाजूला स्पर्श करताच लंब द्विभाजक प्रदर्शित होतो.

असाच लंब द्विभाजक त्रिकोणाच्या दुस-या बाजूवर तयार करा.

हे दोन्ही द्विभाजक एकमेकांस छेदतात त्या जागेवर बिंदूचा आयकॉन क्लिक करून छेदन बिंदू प्रदर्शित करा.

हा वर्तुळाचा मध्य बिंदू राहणार.

मध्य बिंदू पासून त्रिकोणाच्या व्हरटेक्स अर्थात शिरोबिंदू पर्यंत वर्तुळ तयार करा.

या करिता वर्तुळाचा आयकॉन क्लिक करून मध्य बिंदूवर आणि नंतर व्हरटेक्सवर अर्थात शिरोबिंदू क्लिक करा.

सर्कम सर्कल तयार झाले आहे.

इन सर्कल :

या करिता कृती सर्कम सर्कल प्रमाणेच आहे. मात्र या वेळेस त्रिकोणाच्या बाजूचे विभाजन न करता त्या ऐवजी कोनाचे विभाजन करायचे आहे. (Angle bisector is used instead of perpendicular bisector.)

 

त्रिकोणाच्या आयकॉन वर क्लिक करून एक त्रिकोण काढा.

ए बी सी हे बिंदू काढून पुन्हा ए ला स्पर्श केल्यावर त्रिकोण तयार होतो.

कोन द्विभाजाकाच्या आयकॉन वर क्लिक करून कोनाच्या तीन बिंदूंना स्पर्श करताच कोन द्विभाजक प्रदर्शित होतो.

असाच कोन द्विभाजक त्रिकोणाच्या दुस-या कोनावर तयार करा.

हे दोन्ही द्विभाजक एकमेकांस छेदतात त्या जागेवर बिंदूचा आयकॉन क्लिक करून छेदन बिंदू प्रदर्शित करा.

हा वर्तुळाचा मध्य बिंदू राहणार.

मध्य बिंदू पासून त्रिकोणाच्या बाजू पर्यंत वर्तुळ तयार करा.

या करिता वर्तुळाचा आयकॉन क्लिक करून मध्य बिंदूवर आणि नंतर कोणत्याही एका बाजूवर क्लिक करा.

इन सर्कल तयार झाले आहे.

 

जिओजेब्रा द्वारे एकसामायिक समीकरणे : Simultaneous Equations by Geogebra.

दोन चलांतील दोन किंवा अधिक रेषीय समीकरणांचा विचार एकत्रितपणे केला जातो, तेव्हा त्या समीकरणांना दोन चलांतील रेषीय समीकरणांची प्रणाली म्हणतात. ज्या दोन समीकरणांचा एकाचवेळी विचार केला जातो त्यांना एकसामायिक समीकरणे म्हणतात.
उदाहरण : समीकरणे सोडवून आलेख तयार करायचा आहे.

उदाहरणासाठी क्ष चे मूल्य ३ आणि य चे मूल्य २ आहे.

क्ष आणि य ची बेरीज ५ आणि वजाबाकी १ आहे.

इनपुट बॉक्स मध्ये पहिले समीकरण भरा.  x + y =  5

एन्टर बटन दाबल्यावर क्षणार्धात या समीकरणाची रेषा प्रदर्शित होते.

इनपुट बॉक्स मध्ये दुसरे समीकरण भरा.  x – y = 1

एन्टर बटन दाबल्यावर क्षणार्धात याही समीकरणाची रेषा प्रदर्शित होते.

दोन्ही रेषा एकमेकांस छेदतात त्या जागेवर बिंदूचा आयकॉन क्लिक करून छेदन बिंदू प्रदर्शित करा.

या छेदन बिंदूचे संकेतांक अर्थात coordinates आलेखाच्या बाजूला समासात दिसतात. तेच उत्तर आहे. Solution Set = {(3, 2)}

सोबत आकृती (आउट पुट) आणि आकाश टॅबलेटचे छायाचित्र जोडले आहेत.

आनंद घोडकी ANAND GHODKI